Shuffle

Pak Dengklek selaku panitia Olimpiade Sains Nasional 2010, sedang berada di dalam pesawat menuju Medan. Merasa kurang kerjaan di dalam pesawat, Pak Dengklek hendak mendengarkan lagu menggunakan alat pemutar lagu, ipod shuffle, miliknya. Alat tersebut berisikan M buah lagu kesukaan Pak Dengklek yang judulnya berbeda satu sama lain.

Supaya tidak membosankan, alat tersebut melakukan algoritma pengocokan urutan pemutaran lagu. Dengan algoritma tersebut, sebelum mulai memutarkan lagu, alat tersebut akan membentuk permutasi M buah lagu. Setelah permutasi tersebut terbentuk, barulah lagu diputarkan satu persatu. Setelah M buah lagu tersebut selesai diputar, jika masih mau didengarkan, alat tersebut akan membentuk permutasi M buah lagu lagi lalu memainkannya satu persatu.

Dasar Pak Dengklek yang unik, mendengarkan lagu saja kurang mengasyikkan bagi dia. Kali ini ia tertarik untuk membuktikan apakah algoritma pengocokan alat pemutar lagunya berjalan dengan benar. Definisi benar dalam hal ini adalah bahwa jika M buah lagu pertama yang Pak Dengklek dengar mencakup semua lagu yang ada (tidak ada lagu yang tidak diputarkan). Begitu pula dengan M buah lagu berikutnya (setelah M buah lagu pertama), harus mencakup semua lagu yang ada, dan seterusnya.

Untuk itu, Pak Dengklek telah mencatat N buah lagu yang sudah ia dengarkan dari awal ia menggunakan alat tersebut. Pak Dengklek tahu bahwa agar pembuktiannya menjadi sederhana, N harus merupakan kelipatan M.

Bantulah Pak Dengklek untuk melakukan pembuktian akan ipod shuffle-nya.

FORMAT MASUKAN

Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat M (1 ≤ M ≤ 100) dan N (M ≤ N ≤ 1000, N merupakan kelipatan M), banyaknya lagu yang terdapat dalam ipod shuffle milik Pak Dengklek dan banyaknya lagu yang didengarkan oleh Pak Dengklek dari awal secara berturutan. N baris berikutnya berisi judul lagu yang didengarkan oleh Pak Dengklek berurutan dari yang pertama ia dengarkan. Setiap judul lagu diwakilkan oleh 4 karakter huruf kecil ('a' sampai 'z'), tidak ada spasi di awal judul atau akhir judul.

FORMAT KELUARAN

Baris pertama berisi kata "BENAR" tanpa tanda kutip jika dari catatan Pak Dengklek dapat disimpulkan bahwa algoritma pengocokan yang dilakukan oleh ipod shuffle miliknya berjalan dengan benar atau berisi kata-kata "BELI BARU" tanpa tanda kutip jika sebaliknya. Jika baris pertama berisi "BENAR", maka tidak perlu ada baris kedua. Namun jika baris pertama berisi "BELI BARU", maka baris kedua berisi sebuah bilangan bulat terkecil yang menyatakan urutan lagu yang sampai situ saja sebenarnya sudah dapat membuat Pak Dengklek menyatakan bahwa ipod shuffle miliknya tidak berjalan dengan benar.

CONTOH MASUKAN 1

3 9
kgrc
kcgr
bsms
kgrc
bsms
kcgr
kgrc
kcgr
bsms

CONTOH KELUARAN 1

BENAR

CONTOH MASUKAN 2

4 8
bgmn
idry
bgmn
idry
bgmn
idry
bgmn
idry

CONTOH KELUARAN 2

BELI BARU
3

CONTOH MASUKAN 3

2 2
nkpg
plpl

CONTOH KELUARAN 3

BENAR

Penjelasan

Pada contoh pertama, lagu Keong Racun (berkode kgrc), lagu Kucing Garong (kcgr), dan lagu Bang SMS (bsms), masing-masing diputarkan tepat satu kali dalam urutan 1 sampai 3, 4 sampai 6, dan 7 sampai 9.

Pada contoh kedua, seharusnya ada 4 lagu, namun Bagimu Negeri (berkode bgmn) sudah diputarkan untuk kedua kalinya pada urutan ke-3.

Pada contoh ketiga, terdapat 2 lagu, dan sejauh ini 2 lagu tersebut sudah diputarkan masing-masing satu kali.